课程号：00137971
课程名称：代数学（实验班）I/Algebra （I）（H）
开课学期：秋
学分： 3
先修课程：高等代数I，II 或 高等代数I，II（实验班）
基本目的：
1． 使学生掌握抽象代数的基本概念，基本理论，基本方法，受到代数学的基本训练。
2． 培养学生数学的思维方式，为进一步学习高阶抽象代数学打基础。
内容提要： 下面打*部分为选学内容
一、引言（2学时）
抽象代数的研究对象，群、环、域、模的概念，例子及简单性质。
二、群（20学时）
群的典型例子，子群，陪集，Lagrange定理，正规子群和商群，群的同构与同态，群的直积，群同态基本定理，循环群，换位子群，可解群，单群，群的自同构，群在集合上的作用，Cayley定理，共轭类，p-群，轨道-稳定子定理，Sylow定理，有限Abel群的结构，群的合成列，对称群，交错群，一般线性群及特殊线性群，*自由群，*群的定义关系，*单群分类简介，*群的表示论和例子，*Schur引理，*特征标理论。
三、环（6学时）
环的类型和例子，域的特征，子环和理想，商环，环同态基本定理，环的直和，中国剩余定理，素理想和极大理想，除环，四元素除环的构造，域的构造，*分式域，唯一因子分解整环，主理想整环，Euclid整环，唯一因子分解整环上的多项式环。
四、模论（4学时）
模的定义与例，子模与商模，模的直和， 不可约模，不可分解模，模的同态与同构，主理想整环上的有限生成模，
五、域扩张（14学时）
域扩张，有限扩张，代数扩张，单扩张，分裂域，正规扩张，有限域，可分扩张，域扩张的自同构，Galois群，Galois理论，*尺规作图、*倍立方、*三等分角问题，*代数方程可根式解问题、无穷扩张的Galois理论。
教学方式：每周授课3+1学时
教材与参考书：
抽象代数I 赵春来、徐明曜 啪啪啦-美女啪啪-啪啪视频
出版社 9787301141687 2008年
抽象代数II 赵春来、徐明曜 啪啪啦-美女啪啪-啪啪视频
出版社 9787301085288 2008年
抽象代数基础 丘维生 高等教育出版社 2003年
代数学方法（第一卷） 李文威 高等教育出版社 2018年
代数学引论 聂灵沼、丁石孙 高等教育出版社 2000年
Abstract Algebra, D. Dummit, R. Foote 3rd edition
学生成绩评定方法：作业14％，小论文6％，期中考试30％，期末考试50％。
课程修订负责人：肖梁
